Trigonometría Ejemplos

$(\frac{- \sqrt{11}}{6}, \frac{- 5}{6})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{- \sqrt{11}}{6}, \frac{- 5}{6})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{11}}{6}, 0)$ y $(\frac{- \sqrt{11}}{6}, \frac{- 5}{6})$ .

Opuesto: $\frac{- 5}{6}$

Adyacente: $\frac{- \sqrt{11}}{6}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{11}}{6})}^{2} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{11}}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{11}}{6})}^{2} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{11}}{6}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{11^{1}}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{11}{6^{2}} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{36} + {(\frac{- 5}{6})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{11}{36} + {(- \frac{5}{6})}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{11}{36} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{11}{36} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{36} + 1 \frac{5^{2}}{6^{2}}}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{11}{36} + \frac{5^{2}}{6^{2}}}$

Paso 2.9

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{36} + \frac{25}{6^{2}}}$

Paso 2.10

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{36} + \frac{25}{36}}$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{11 + 25}{36}}$

Paso 2.12

Suma $11$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{36}{36}}$

Paso 2.13

Divide $36$ por $36$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.14

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{- 5}{6}}{1}$ .

$\frac{\frac{- 5}{6}}{1}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Divide $\frac{- 5}{6}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 5}{6}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{5}{6}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{5}{6} \approx - 0.8\overline{3}$