Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{125 t^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $125 t^{5}$ como $t^{4} \cdot (125 t)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $t^{4}$ .

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{125 (t^{4} t)}}$

Paso 1.1.2

Reordena $125$ y $t^{4}$ .

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{t^{4} \cdot 125 t}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{2 s^{8}}{\sqrt[4]{t^{4} \cdot (125 t)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 s^{8}}{t \sqrt[4]{125 t}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{{\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t \sqrt[4]{125 t} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt[4]{125 t}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t (\sqrt[4]{125 t} {\sqrt[4]{125 t}}^{3})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt[4]{125 t}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t ({\sqrt[4]{125 t}}^{1} {\sqrt[4]{125 t}}^{3})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {\sqrt[4]{125 t}}^{1 + 3}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {\sqrt[4]{125 t}}^{4}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[4]{125 t}}^{4}$ como $125 t$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{125 t}$ como ${(125 t)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {({(125 t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t {(125 t)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t (125 t)}$

Paso 4

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $t$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t \cdot t \cdot 125}$

Paso 4.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{2 s^{8} {\sqrt[4]{125 t}}^{3}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{125 t}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(125 t)}^{3}}$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{{(125 t)}^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $125 t$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{125^{3} t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5.3

Eleva $125$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{1953125 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5.4

Reescribe $1953125 t^{3}$ como $25^{4} \cdot (5 t^{3})$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $390625$ de $1953125$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{390625 (5) t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5.4.2

Reescribe $390625$ como $25^{4}$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{25^{4} \cdot 5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{25^{4} \cdot (5 t^{3})}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 s^{8} \cdot 25 \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 5.6

Multiplica $25$ por $2$ .

$\frac{50 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $50$ y $125$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $25$ de $50 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}$ .

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{t^{2} \cdot 125}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $25$ de $t^{2} \cdot 125$ .

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{25 (t^{2} \cdot 5)}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 (2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}})}{25 (t^{2} \cdot 5)}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{t^{2} \cdot 5}$

Paso 6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$\frac{2 s^{8} \sqrt[4]{5 t^{3}}}{5 t^{2}}$