Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}}$

Paso 1.2.6.5

Simplifica.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{x}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}}$

Paso 1.4

Reescribe $\sqrt{\sqrt{x}}$ como $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Paso 1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

Paso 1.6.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x^{1}}}$

Paso 1.6.6.5

Simplifica.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{x}}{x}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 1.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

Paso 1.7.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} x^{\frac{2}{4}}}{x}}$

Paso 1.7.1.3

Reescribe $x^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x^{2}}}{x}}$

Paso 1.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x \cdot x^{2}}}{x}}$

Paso 1.7.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.7.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1} x^{2}}}{x}}$

Paso 1.7.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{1 + 2}}}{x}}$

Paso 1.7.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ por $1$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Paso 5.1.2

Eleva $\sqrt[4]{x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Paso 5.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Paso 5.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Paso 5.1.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ como $x^{3}$ .

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Paso 5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 5.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 5.1.5.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Paso 5.1.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Paso 5.1.5.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 5.1.5.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Paso 5.1.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.5.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Paso 5.1.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Paso 5.1.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Paso 5.1.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x$ de $x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ .

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x \cdot x^{2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x \cdot x^{2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{x^{2}}$

Paso 6.3

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{2}}$

Paso 6.3.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{2}}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2}}$

Paso 7.2

Divide $\sqrt[4]{x}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{x}$