Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{{(\sqrt{3 x y})}^{8}}$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt{3 x y}}^{8}$ como ${(3 x y)}^{4}$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x y}$ como ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $8$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{8}{2}}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(3 x y)}^{\frac{4}{1}}}$

Paso 1.4.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{1}{{(3 x y)}^{4}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x y$ .

$\frac{1}{{(3 x)}^{4} y^{4}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{1}{3^{4} x^{4} y^{4}}$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{81 x^{4} y^{4}}$