Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{b^{9} c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $b^{9} c^{3}$ como ${(b^{2})}^{4} (b c^{3})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $b^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{b^{8} b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $b^{8}$ como ${(b^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} (b c^{3})}}{\sqrt{b c}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$ por $\frac{\sqrt{b c}}{\sqrt{b c}}$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}} \cdot \frac{\sqrt{b c}}{\sqrt{b c}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}}}{\sqrt{b c}}$ por $\frac{\sqrt{b c}}{\sqrt{b c}}$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{\sqrt{b c} \sqrt{b c}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{b c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{1} \sqrt{b c}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{b c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{1} {\sqrt{b c}}^{1}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{\sqrt{b c}}^{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{b c}}^{2}$ como $b c$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b c}$ como ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{({(b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{{(b c)}^{1}}$

Paso 3.1.6.5

Simplifica.

$\frac{b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{b c}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b$ de $b^{2} \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}$ .

$\frac{b (b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c})}{b c}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $b$ de $b c$ .

$\frac{b (b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c})}{b (c)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c})}{b c}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b \sqrt[4]{b c^{3}} \sqrt{b c}}{c}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b c}$ como ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b ({(b c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{b c^{3}})}{c}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(b c)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(b c)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{b ({(b c)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{b c^{3}})}{c}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(b c)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(b c)}^{2}}$ .

$\frac{b (\sqrt[4]{{(b c)}^{2}} \sqrt[4]{b c^{3}})}{c}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{b \sqrt[4]{{(b c)}^{2} (b c^{3})}}{c}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $b c$ .

$\frac{b \sqrt[4]{b^{2} c^{2} b c^{3}}}{c}$

Paso 4.4

Combina exponentes.

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Paso 4.4.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b \sqrt[4]{b^{1} b^{2} c^{2} c^{3}}}{c}$

Paso 4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b \sqrt[4]{b^{1 + 2} c^{2} c^{3}}}{c}$

Paso 4.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} c^{2} c^{3}}}{c}$

Paso 4.4.4

Multiplica $c^{2}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.4.1

Mueve $c^{3}$ .

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} (c^{3} c^{2})}}{c}$

Paso 4.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} c^{3 + 2}}}{c}$

Paso 4.4.4.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} c^{5}}}{c}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $b^{3} c^{5}$ como $c^{4} (b^{3} c)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $c^{4}$ .

$\frac{b \sqrt[4]{b^{3} (c^{4} c)}}{c}$

Paso 5.1.2

Reordena $b^{3}$ y $c^{4}$ .

$\frac{b \sqrt[4]{c^{4} b^{3} c}}{c}$

Paso 5.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{b \sqrt[4]{c^{4} (b^{3} c)}}{c}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{b c \sqrt[4]{b^{3} c}}{c}$

Paso 6

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{b c \sqrt[4]{b^{3} c}}{c}$

Paso 6.2

Divide $b \sqrt[4]{b^{3} c}$ por $1$ .

$b \sqrt[4]{b^{3} c}$