Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 y^{7}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 y^{7}$ como ${(y^{2})}^{3} \cdot (4 y)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $y^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 (y^{6} y)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{4 ({(y^{2})}^{3} y)}}$

Paso 1.1.3

Reordena $4$ y ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 4 y}}$

Paso 1.1.4

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot (4 y)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5 x}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} \sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt[3]{4 y}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} (\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt[3]{4 y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} ({\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ como $4 y$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 y}$ como ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} {(4 y)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{2} (4 y)}$

Paso 4

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y \cdot y^{2} \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{1} y^{2} \cdot 4}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{1 + 2} \cdot 4}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.4

Reescribe $16 y^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.4.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{5 x} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.6

Combina exponentes.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt[3]{5 x (2 y^{2})}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 5.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{10 x y^{2}})}{y^{3} \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $2$ de $y^{3} \cdot 4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{10 x y^{2}})}{2 (y^{3} \cdot 2)}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{10 x y^{2}}}{2 (y^{3} \cdot 2)}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{10 x y^{2}}}{y^{3} \cdot 2}$

Paso 6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10 x y^{2}}}{2 y^{3}}$