Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} - \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{n} + \sqrt{x}}{\sqrt{n} + \sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{(\sqrt{n} - \sqrt{x}) (\sqrt{n} + \sqrt{x})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n x} - \sqrt{n x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{n}}^{2}$ como $n$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n^{1} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x^{1}}$

Paso 4.2.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{n} (\sqrt{n} + \sqrt{x})}{n - x}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{n} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{n} \sqrt{n}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{n}}^{1 + 1} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n} \sqrt{x}}{n - x}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{{\sqrt{n}}^{2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Paso 7.2

Reescribe ${\sqrt{n}}^{2}$ como $n$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Paso 7.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{n^{\frac{2}{2}} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{n^{\frac{2}{2}} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Paso 7.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{1} + \sqrt{n x}}{n - x}$

Paso 7.2.5

Simplifica.

$\frac{n + \sqrt{n x}}{n - x}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n x}$ como ${(n x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n + {(n x)}^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $n x$ .

$\frac{n + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Paso 8.3

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $n + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.3.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{n^{1} + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Paso 8.3.2

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $n^{1}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{n - x}$

Paso 8.3.3

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $n^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})}{n - x}$

Paso 8.3.4

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + n^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})}{n - x}$