Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 - 6 \sqrt{3 n}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{3 n}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ por $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}} \cdot \frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ por $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 \sqrt{11 n} \sqrt{11 n}}$

Paso 3.1.2

Mueve $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (\sqrt{11 n} \sqrt{11 n})}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{11 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} \sqrt{11 n})}$

Paso 3.1.4

Eleva $\sqrt{11 n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} {\sqrt{11 n}}^{1})}$

Paso 3.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{2}}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{11 n}}^{2}$ como $11 n$ .

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Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11 n}$ como ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {({(11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{1}}$

Paso 3.1.7.5

Simplifica.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (11 n)}$

Paso 3.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{33 n}$

Paso 3.2.1.2

Agrupa $\sqrt{11 n}$ y $2 - 3 \sqrt{3 n}$ .

$\frac{2 (\sqrt{11 n} (2 - 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (\sqrt{11 n} \cdot 2 + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Paso 3.2.3

Reordena.

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Paso 3.2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

Paso 3.2.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n})}{33 n}$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n}$ .

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Paso 3.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{3 n (11 n)})}{33 n}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n \cdot n})}{33 n}$

Paso 3.3.1.3

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n)})}{33 n}$

Paso 3.3.1.4

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n^{1})})}{33 n}$

Paso 3.3.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{1 + 1}})}{33 n}$

Paso 3.3.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{2}})}{33 n}$

Paso 3.3.2

Reordena $33$ y $n^{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{n^{2} \cdot 33})}{33 n}$

Paso 3.3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11 n}$ como ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

Paso 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $11 n$ .

$\frac{2 (2 (11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Paso 4.4

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.4.1

Mueve $n$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Paso 4.4.2

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

Paso 4.4.3

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

Paso 4.4.4

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

$\frac{2 n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

Paso 5

Mueve $n^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 6

Multiplica $n$ por $n^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

Paso 6.2

Multiplica $n^{- \frac{1}{2}}$ por $n$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 6.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 6.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{1}{2}}}$