Trigonometría Ejemplos

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}$ como $4 x^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ como ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{({(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{4 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}}{4 x^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{4}}}{4 x^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $16 x^{4}$ como ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}}{4 x^{2}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}}{4 x^{2}}$

Paso 3.5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}}{4 x^{2}}$

Paso 3.5.4

Mueve $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

Paso 3.5.5

Reescribe $2^{3} x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

Paso 3.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}}{4 x^{2}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \cdot 2 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $6 x \sqrt[3]{2 x}$ .

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{4 x^{2}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x \sqrt[3]{2 x}}{2 x^{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $3 x \sqrt[3]{2 x}$ .

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{2 x^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt[3]{2 x}}{2 x}$