Trigonometría Ejemplos

$(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ y $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ .

Opuesto: $- \frac{3}{8}$

Adyacente: $\frac{5}{8}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

Paso 2.5.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

Paso 2.5.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{64}}$

Paso 2.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{64}}$

Paso 2.5.6

Suma $25$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{64}}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $34$ y $64$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$\sqrt{\frac{2 (17)}{64}}$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{17}{32}}$

Paso 2.7

Reescribe $\sqrt{\frac{17}{32}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$

Paso 2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 2.8.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.8.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16 (2)}}$

Paso 2.8.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 2.9

Multiplica $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.10.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.10.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.10.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.10.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 2.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

Paso 2.11.2

Multiplica $17$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{4 \cdot 2}$

Paso 2.12

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{8}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{8}$ al numerador.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{34}}$

Paso 4.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$