Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{7}, 3)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{7}, 3)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{7}, 0)$ y $(\sqrt{7}, 3)$ .

Opuesto: $3$

Adyacente: $\sqrt{7}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{7 + 9}$

Paso 2.2.2

Suma $7$ y $9$ .

$\sqrt{16}$

Paso 2.2.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Paso 2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$