Trigonometría Ejemplos

$(- \sqrt{33}, - 60)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \sqrt{33}, - 60)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \sqrt{33}, 0)$ y $(- \sqrt{33}, - 60)$ .

Opuesto: $- 60$

Adyacente: $- \sqrt{33}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{33}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Multiplica ${\sqrt{33}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{33}}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{33^{1} + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{33 + {(- 60)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 60$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{33 + 3600}$

Paso 2.3.2

Suma $33$ y $3600$ .

$\sqrt{3633}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- 60}{\sqrt{3633}}$ .

$\frac{- 60}{\sqrt{3633}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{60}{\sqrt{3633}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ por $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{60}{\sqrt{3633}} \cdot \frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}})$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{60}{\sqrt{3633}}$ por $\frac{\sqrt{3633}}{\sqrt{3633}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{3633}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{3633}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{\sqrt{3633} \sqrt{3633}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{\sqrt{3633}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{3633}}^{2}$ como $3633$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3633}$ como $3633^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{{(3633^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{60 \sqrt{3633}}{3633}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $60$ y $3633$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $60 \sqrt{3633}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3633}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $3$ de $3633$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 (1211)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{3 (20 \sqrt{3633})}{3 \cdot 1211}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{20 \sqrt{3633}}{1211} \approx - 0.99544793$