Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{3}, 5)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{3}, 5)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ y $(\sqrt{3}, 5)$ .

Opuesto: $5$

Adyacente: $\sqrt{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3^{1} + {(5)}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{3 + {(5)}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3 + 25}$

Paso 2.2.2

Suma $3$ y $25$ .

$\sqrt{28}$

Paso 2.3

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$\sqrt{4 (7)}$

Paso 2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Paso 2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{7}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{7}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.2.2

Mueve $\sqrt{7}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 4.2.4

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Paso 4.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.2.7

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 4.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{5 \sqrt{7}}{14} \approx 0.94491118$