Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{3}, - 1)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{3}, - 1)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 0)$ y $(\sqrt{3}, - 1)$ .

Opuesto: $- 1$

Adyacente: $\sqrt{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3^{1} + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3 + 1}$

Paso 2.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$\sqrt{4}$

Paso 2.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Paso 2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$ .

$\frac{- 1}{2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$