Trigonometría Ejemplos

$(\frac{π}{2}, 2)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{π}{2}, 2)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$ y $(\frac{π}{2}, 2)$ .

Opuesto: $2$

Adyacente: $\frac{π}{2}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + {(2)}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + 4}$

Paso 2.4

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 2.5

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{π^{2} + 4 \cdot 4}{4}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 16}{4}}$

Paso 2.7

Reescribe $\sqrt{\frac{π^{2} + 16}{4}}$ como $\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{4}}$

Paso 2.8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 2.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{2}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{2}{\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{2}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ por $\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}} \cdot \frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16}})$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ por $\frac{\sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16} \sqrt{π^{2} + 16}})$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{π^{2} + 16}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16} \sqrt{π^{2} + 16}})$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{π^{2} + 16}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{\sqrt{π^{2} + 16} \sqrt{π^{2} + 16}})$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{\sqrt{π^{2} + 16}}^{1 + 1}})$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{\sqrt{π^{2} + 16}}^{2}})$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{π^{2} + 16}}^{2}$ como $π^{2} + 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π^{2} + 16}$ como ${(π^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{({(π^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{(π^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{(π^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{{(π^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16})$

Paso 4.3.6.5

Simplifica.

$\sin (θ) = 2 (\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16})$

Paso 4.4

Multiplica $2 \frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Combina $2$ y $\frac{2 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (2 \sqrt{π^{2} + 16})}{π^{2} + 16}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{π^{2} + 16}}{π^{2} + 16} \approx 0.7864391$