Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{9}{41}, - \frac{40}{41})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{9}{41}, - \frac{40}{41})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{9}{41}, 0)$ y $(- \frac{9}{41}, - \frac{40}{41})$ .

Opuesto: $- \frac{40}{41}$

Adyacente: $- \frac{9}{41}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{9}{41}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{41}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{9^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{9^{2}}{41^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $41$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{40}{41}$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(- 1)}^{2} {(\frac{40}{41})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{40}{41}$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(- 1)}^{2} \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + 1 \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{40^{2}}{41^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

Paso 2.9

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{41^{2}}}$

Paso 2.10

Eleva $41$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{81 + 1600}{1681}}$

Paso 2.12

Suma $81$ y $1600$ .

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

Paso 2.13

Divide $1681$ por $1681$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.14

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{40}{41}}{1}$ .

$\frac{- \frac{40}{41}}{1}$

Paso 4

Divide $- \frac{40}{41}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{40}{41}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{40}{41} \approx - 0.\overline{97560}$