Trigonometría Ejemplos

$(\frac{- 8}{17}, \frac{15}{17})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{- 8}{17}, \frac{15}{17})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{- 8}{17}, 0)$ y $(\frac{- 8}{17}, \frac{15}{17})$ .

Opuesto: $\frac{15}{17}$

Adyacente: $\frac{- 8}{17}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{{(- \frac{8}{17})}^{2} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{8}{17}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{17}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{8^{2}}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{17^{2}} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{17}$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Paso 2.8

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{17^{2}}}$

Paso 2.9

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}}$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{64 + 225}{289}}$

Paso 2.11

Suma $64$ y $225$ .

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

Paso 2.12

Divide $289$ por $289$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.13

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{15}{17}}{1}$ .

$\frac{\frac{15}{17}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{15}{17}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{15}{17} \approx 0.88235294$