Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{2}, 0)$ y $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ .

Opuesto: $- \frac{33}{4}$

Adyacente: $- \frac{5}{2}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + 1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{33^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.9

Eleva $33$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{4^{2}}}$

Paso 2.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{16}}$

Paso 2.11

Para escribir $\frac{25}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1089}{16}}$

Paso 2.12

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.12.1

Multiplica $\frac{25}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1089}{16}}$

Paso 2.12.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{16} + \frac{1089}{16}}$

Paso 2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + 1089}{16}}$

Paso 2.14

Simplifica el numerador.

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Paso 2.14.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + 1089}{16}}$

Paso 2.14.2

Suma $100$ y $1089$ .

$\sqrt{\frac{1189}{16}}$

Paso 2.15

Reescribe $\sqrt{\frac{1189}{16}}$ como $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$

Paso 2.16

Simplifica el denominador.

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Paso 2.16.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 2.16.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{1189}}{4}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = - \frac{33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{33}{4}$ al numerador.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - 33 \frac{1}{\sqrt{1189}}$

Paso 4.3

Combina $- 33$ y $\frac{1}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 33}{\sqrt{1189}}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{33}{\sqrt{1189}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ por $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{33}{\sqrt{1189}} \cdot \frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}})$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ por $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{1189}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{1189}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{1189}}^{2}$ como $1189$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1189}$ como $1189^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{(1189^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189} \approx - 0.9570244$