Trigonometría Ejemplos

$(\frac{2}{9}, \frac{\sqrt{77}}{9})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{2}{9}, \frac{\sqrt{77}}{9})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{2}{9}, 0)$ y $(\frac{2}{9}, \frac{\sqrt{77}}{9})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{77}}{9}$

Adyacente: $\frac{2}{9}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{9}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{9^{2}} + {(\frac{\sqrt{77}}{9})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9^{2}} + {(\frac{\sqrt{77}}{9})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{81} + {(\frac{\sqrt{77}}{9})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{77}}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{77}}^{2}$ como $77$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{77}$ como $77^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{77^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{77^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{77^{1}}{9^{2}}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{77}{9^{2}}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{81} + \frac{77}{81}}$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 + 77}{81}}$

Paso 2.3.3

Suma $4$ y $77$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Paso 2.3.4

Divide $81$ por $81$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.3.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{77}}{9}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{77}}{9}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{77}}{9}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{77}}{9}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{77}}{9} \approx 0.97499604$