Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{2}{3}, 0)$ y $(- \frac{2}{3}, \frac{\sqrt{5}}{3})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Adyacente: $- \frac{2}{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5^{1}}{3^{2}}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{3^{2}}}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{5}{9}}$

Paso 2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 + 5}{9}}$

Paso 2.4.3

Suma $4$ y $5$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Paso 2.4.4

Divide $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{5}}{3}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.74535599$