Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ y $(- \frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{23}}{5}$

Adyacente: $- \frac{\sqrt{2}}{5}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{23}}{5})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{23}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{5^{2}}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23^{1}}{5^{2}}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23}{5^{2}}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{23}{25}}$

Paso 2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 + 23}{25}}$

Paso 2.6.3

Suma $2$ y $23$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Paso 2.6.4

Divide $25$ por $25$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.6.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{23}}{5}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \approx 0.9591663$