Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ .

Opuesto: $- \frac{2}{5}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{21}}{5}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Paso 2.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

Paso 2.10

Suma $21$ y $4$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Paso 2.11

Divide $25$ por $25$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.12

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{2}{5}}{1}$

Paso 4

Divide $- \frac{2}{5}$ por $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{2}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{2}{5} \approx - 0.4$