Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ y $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ .

Opuesto: $- \frac{3}{4}$

Adyacente: $- \frac{1}{4}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.7.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.7.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

Paso 2.7.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}}$

Paso 2.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{16}}$

Paso 2.7.6

Suma $1$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{16}}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $10$ y $16$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{16}}$

Paso 2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Paso 2.8.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

Paso 2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5}{8}}$

Paso 2.9

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{8}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

Paso 2.10

Simplifica el denominador.

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Paso 2.10.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.10.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 2.10.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.10.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 2.11

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.12.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.12.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.12.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.12.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.12.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.12.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.12.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.12.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.12.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.12.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.12.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.12.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.12.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.13.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.14

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{10}}$

Paso 4.3

Combina $- 3$ y $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$