Trigonometría Ejemplos

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{4}, 0)$ y $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ .

Opuesto: $\frac{1}{3}$

Adyacente: $\frac{1}{4}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{3^{2}}}$

Paso 2.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{9}}$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Paso 2.8

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.9.1

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $16$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.9.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{9 \cdot 16}}$

Paso 2.9.4

Multiplica $9$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{144}}$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{144}}$

Paso 2.11

Suma $9$ y $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Paso 2.12

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{144}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Paso 2.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Paso 2.14

Simplifica el denominador.

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Paso 2.14.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Paso 2.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{12}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$