Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ y $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Opuesto: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Adyacente: $- \frac{1}{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.7.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.7.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Paso 2.7.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.7.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.7.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

Paso 2.7.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

Paso 2.8.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

Paso 2.8.4

Suma $1$ y $8$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Paso 2.8.5

Divide $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.8.6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94280904$