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Trigonometría Ejemplos
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Paso 1
El teorema de los senos produce un resultado de ángulo ambiguo. Esto significa que hay ángulos que resolverán correctamente la ecuación. Para el primer triángulo, usa el valor del primer ángulo posible.
Resuelve el primer triángulo.
Paso 2
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 4
Paso 4.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 4.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 4.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.2.2.1
Simplifica .
Paso 4.2.2.1.1
Evalúa .
Paso 4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 4.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 4.4.1
Evalúa .
Paso 4.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 4.6
Resta de .
Paso 4.7
La solución a la ecuación .
Paso 5
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 6
Paso 6.1
Suma y .
Paso 6.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 6.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2.2
Resta de .
Paso 7
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 8
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 9
Paso 9.1
Factoriza cada término.
Paso 9.1.1
Evalúa .
Paso 9.1.2
Evalúa .
Paso 9.1.3
Divide por .
Paso 9.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 9.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 9.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 9.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Paso 9.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 9.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 9.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 9.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.4
Resuelve la ecuación.
Paso 9.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 9.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 9.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 9.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 9.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 9.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 9.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 9.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 9.4.2.3.1
Divide por .
Paso 10
Para el segundo triángulo: usa el valor del segundo ángulo posible.
Resuelve el segundo triángulo.
Paso 11
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 12
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 13
Paso 13.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 13.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Paso 13.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 13.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 13.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 13.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 13.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 13.2.2.1
Simplifica .
Paso 13.2.2.1.1
Evalúa .
Paso 13.2.2.1.2
Divide por .
Paso 13.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 13.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 13.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 13.4.1
Evalúa .
Paso 13.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 13.6
Resta de .
Paso 13.7
La solución a la ecuación .
Paso 14
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 15
Paso 15.1
Suma y .
Paso 15.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 15.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 15.2.2
Resta de .
Paso 16
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 17
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 18
Paso 18.1
Factoriza cada término.
Paso 18.1.1
Evalúa .
Paso 18.1.2
Evalúa .
Paso 18.1.3
Divide por .
Paso 18.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 18.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 18.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 18.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Paso 18.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 18.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 18.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 18.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 18.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 18.4
Resuelve la ecuación.
Paso 18.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 18.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 18.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 18.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 18.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 18.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 18.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 18.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 18.4.2.3.1
Divide por .
Paso 19
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.
Combinación del primer triángulo:
Combinación del segundo triángulo: