Trigonometría Ejemplos

Resolver el triángulo C=53 , B=67 , a=13
, ,
Paso 1
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 2
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Suma y .
Paso 2.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 3
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 4
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 5
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Evalúa .
Paso 5.1.2
El valor exacto de es .
Paso 5.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.1.4
Multiplica .
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Paso 5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 5.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 5.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 5.2.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 5.2.5
tiene factores de y .
Paso 5.2.6
Multiplica por .
Paso 5.2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 5.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 5.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 5.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.1
Combina y .
Paso 5.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 5.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 5.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 5.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.3.1
Multiplica por .
Paso 5.4.2.3.2
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 5.4.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 5.4.2.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.2.3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.4.2.3.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4.2.3.2.5
Suma y .
Paso 5.4.2.3.2.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.3.2.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.4.2.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.4.2.3.2.6.3
Combina y .
Paso 5.4.2.3.2.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.4.2.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.4.2.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.4.2.3.3
Multiplica por .
Paso 5.4.2.3.4
Divide por .
Paso 6
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 7
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 8
Resuelve la ecuación en .
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Paso 8.1
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.1
Evalúa .
Paso 8.1.2
El valor exacto de es .
Paso 8.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 8.1.4
Multiplica .
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Paso 8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 8.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 8.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 8.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 8.2.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 8.2.5
tiene factores de y .
Paso 8.2.6
Multiplica por .
Paso 8.2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 8.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 8.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 8.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 8.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 8.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 8.3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.2.1
Combina y .
Paso 8.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 8.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 8.3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 8.4.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 8.4.2.1
Divide cada término en por .
Paso 8.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.4.2.2.1.2
Divide por .
Paso 8.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.2.3.1
Multiplica por .
Paso 8.4.2.3.2
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 8.4.2.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.4.2.3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 8.4.2.3.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 8.4.2.3.2.5
Suma y .
Paso 8.4.2.3.2.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.2.3.2.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.4.2.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.4.2.3.2.6.3
Combina y .
Paso 8.4.2.3.2.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.2.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.4.2.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.4.2.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.4.2.3.3
Multiplica por .
Paso 8.4.2.3.4
Divide por .
Paso 9
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.