Trigonometría Ejemplos

$B = 143$ , $a = 30$ , $b = 28$

Paso 1

El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Paso 3.2.2.1.2

Combina $15$ y $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Paso 3.2.2.1.3

Evalúa $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Paso 3.2.2.1.4

Multiplica $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Paso 3.2.2.1.5

Divide $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Paso 3.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Paso 3.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.1

Evalúa $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Paso 3.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Paso 3.6

Resta $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Paso 3.7

La solución a la ecuación $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Paso 3.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 5

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 6.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 6.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 6.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 6.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Paso 6.2.2.1.2

Combina $15$ y $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Paso 6.2.2.1.3

Evalúa $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Paso 6.2.2.1.4

Multiplica $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Paso 6.2.2.1.5

Divide $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Paso 6.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1

Evalúa $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Paso 6.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Paso 6.6

Resta $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Paso 6.7

La solución a la ecuación $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Paso 6.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 8

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 9.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 9.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 9.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 9.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 9.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.2.1

Simplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 9.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 9.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 9.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Paso 9.2.2.1.2

Combina $15$ y $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Paso 9.2.2.1.3

Evalúa $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Paso 9.2.2.1.4

Multiplica $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Paso 9.2.2.1.5

Divide $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Paso 9.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Paso 9.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.1

Evalúa $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Paso 9.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Paso 9.6

Resta $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Paso 9.7

La solución a la ecuación $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Paso 9.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 11

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 12.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 12.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 12.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 12.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 12.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 12.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.2.1

Simplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

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Paso 12.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 12.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 12.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 12.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Paso 12.2.2.1.2

Combina $15$ y $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Paso 12.2.2.1.3

Evalúa $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Paso 12.2.2.1.4

Multiplica $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Paso 12.2.2.1.5

Divide $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Paso 12.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Paso 12.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.4.1

Evalúa $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Paso 12.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Paso 12.6

Resta $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Paso 12.7

La solución a la ecuación $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Paso 12.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 14

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 15

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 15.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 15.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 15.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 15.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 15.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 15.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 15.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 15.2.2.1

Simplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

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Paso 15.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 15.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 15.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 15.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Paso 15.2.2.1.2

Combina $15$ y $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Paso 15.2.2.1.3

Evalúa $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Paso 15.2.2.1.4

Multiplica $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Paso 15.2.2.1.5

Divide $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Paso 15.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Paso 15.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 15.4.1

Evalúa $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Paso 15.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Paso 15.6

Resta $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Paso 15.7

La solución a la ecuación $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Paso 15.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 17

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $A$ .

$\frac{\sin (A)}{30} = \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 18

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 18.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 18.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 18.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 18.2.1.1

Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$30 \frac{\sin (A)}{30} = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 18.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 30 \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 18.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.1

Simplifica $30 \frac{\sin (143)}{28}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\sin (A) = 2 (15) \frac{\sin (143)}{28}$

Paso 18.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $28$ .

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 18.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\sin (A) = 2 \cdot 15 \frac{\sin (143)}{2 \cdot 14}$

Paso 18.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sin (A) = 15 \frac{\sin (143)}{14}$

Paso 18.2.2.1.2

Combina $15$ y $\frac{\sin (143)}{14}$ .

$\sin (A) = \frac{15 \sin (143)}{14}$

Paso 18.2.2.1.3

Evalúa $\sin (143)$ .

$\sin (A) = \frac{15 \cdot 0.60181502}{14}$

Paso 18.2.2.1.4

Multiplica $15$ por $0.60181502$ .

$\sin (A) = \frac{9.02722534}{14}$

Paso 18.2.2.1.5

Divide $9.02722534$ por $14$ .

$\sin (A) = 0.64480181$

Paso 18.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $A$ del interior de seno.

$A = \arcsin (0.64480181)$

Paso 18.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 18.4.1

Evalúa $\arcsin (0.64480181)$ .

$A = 40.15081752$

Paso 18.5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$A = 180 - 40.15081752$

Paso 18.6

Resta $40.15081752$ de $180$ .

$A = 139.84918247$

Paso 18.7

La solución a la ecuación $A = 40.15081752$ .

$A = 40.15081752, 139.84918247$

Paso 18.8

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 19

No hay suficientes parámetros para resolver el triángulo.

Triángulo desconocido