Trigonometría Ejemplos

Resolver el triángulo b=65 , a=45 , C=56
, ,
Paso 1
Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.
Paso 2
Resuelve la ecuación.
Paso 3
Sustituye los valores conocidos en la ecuación.
Paso 4
Simplifica los resultados.
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Paso 4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3
Multiplica .
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Paso 4.3.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2
Multiplica por .
Paso 4.4
Evalúa .
Paso 4.5
Multiplica por .
Paso 4.6
Suma y .
Paso 4.7
Resta de .
Paso 4.8
Evalúa la raíz.
Paso 5
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 6
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 7
Resuelve la ecuación en .
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Paso 7.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 7.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Paso 7.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 7.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 7.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.2.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.2.2.1
Simplifica .
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Paso 7.2.2.1.1
Evalúa .
Paso 7.2.2.1.2
Divide por .
Paso 7.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 7.3
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 7.4
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.4.1
Evalúa .
Paso 7.5
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 7.6
Resta de .
Paso 7.7
La solución a la ecuación .
Paso 7.8
Excluye el ángulo no válido.
Paso 8
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 9
Resuelve la ecuación en .
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Paso 9.1
Suma y .
Paso 9.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 9.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 9.2.2
Resta de .
Paso 10
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.