Trigonometría Ejemplos

Resolver el triángulo B=62 , C=43 , a=102
, ,
Paso 1
La suma de todos los ángulos de un triángulo es grados.
Paso 2
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Suma y .
Paso 2.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 3
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 4
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 5
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Evalúa .
Paso 5.1.2
El valor exacto de es .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Divide en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.
Paso 5.1.2.2
Aplica la suma de la razón de los ángulos.
Paso 5.1.2.3
El valor exacto de es .
Paso 5.1.2.4
El valor exacto de es .
Paso 5.1.2.5
El valor exacto de es .
Paso 5.1.2.6
El valor exacto de es .
Paso 5.1.2.7
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.7.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.7.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.7.1.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2.7.1.1.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.7.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.7.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2.7.1.2.2
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 5.1.2.7.1.2.3
Multiplica por .
Paso 5.1.2.7.1.2.4
Multiplica por .
Paso 5.1.2.7.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 5.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 5.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 5.2.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 5.2.5
Los factores primos para son .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.5.1
tiene factores de y .
Paso 5.2.5.2
tiene factores de y .
Paso 5.2.5.3
tiene factores de y .
Paso 5.2.5.4
tiene factores de y .
Paso 5.2.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.6.1
Multiplica por .
Paso 5.2.6.2
Multiplica por .
Paso 5.2.6.3
Multiplica por .
Paso 5.2.6.4
Multiplica por .
Paso 5.2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 5.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 5.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 5.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.2.1
Combina y .
Paso 5.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 5.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 5.4.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1
Factoriza de .
Paso 5.4.2.2
Factoriza de .
Paso 5.4.2.3
Factoriza de .
Paso 5.4.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.4.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.4.3.2.1.2
Divide por .
Paso 5.4.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.3.3.1
Multiplica por .
Paso 5.4.3.3.2
Multiplica por .
Paso 5.4.3.3.3
Expande el denominador con el método PEIU.
Paso 5.4.3.3.4
Simplifica.
Paso 5.4.3.3.5
Multiplica por .
Paso 5.4.3.3.6
Divide por .
Paso 6
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
Paso 7
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener .
Paso 8
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1
Factoriza cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.1
Evalúa .
Paso 8.1.2
El valor exacto de es .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.2.1
Divide en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.
Paso 8.1.2.2
Aplica la suma de la razón de los ángulos.
Paso 8.1.2.3
El valor exacto de es .
Paso 8.1.2.4
El valor exacto de es .
Paso 8.1.2.5
El valor exacto de es .
Paso 8.1.2.6
El valor exacto de es .
Paso 8.1.2.7
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.2.7.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.2.7.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.2.7.1.1.1
Multiplica por .
Paso 8.1.2.7.1.1.2
Multiplica por .
Paso 8.1.2.7.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.2.7.1.2.1
Multiplica por .
Paso 8.1.2.7.1.2.2
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 8.1.2.7.1.2.3
Multiplica por .
Paso 8.1.2.7.1.2.4
Multiplica por .
Paso 8.1.2.7.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.1.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 8.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 8.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 8.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 8.2.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 8.2.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 8.2.5
Los factores primos para son .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.5.1
tiene factores de y .
Paso 8.2.5.2
tiene factores de y .
Paso 8.2.5.3
tiene factores de y .
Paso 8.2.5.4
tiene factores de y .
Paso 8.2.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.2.6.1
Multiplica por .
Paso 8.2.6.2
Multiplica por .
Paso 8.2.6.3
Multiplica por .
Paso 8.2.6.4
Multiplica por .
Paso 8.2.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 8.2.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 8.2.9
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 8.3
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.1
Multiplica cada término en por .
Paso 8.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 8.3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.2.1
Combina y .
Paso 8.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 8.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 8.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.3.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.3.3.1.1
Factoriza de .
Paso 8.3.3.1.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.3.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.3.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 8.4.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.2.1
Factoriza de .
Paso 8.4.2.2
Factoriza de .
Paso 8.4.2.3
Factoriza de .
Paso 8.4.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.3.1
Divide cada término en por .
Paso 8.4.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 8.4.3.2.1.2
Divide por .
Paso 8.4.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 8.4.3.3.1
Multiplica por .
Paso 8.4.3.3.2
Multiplica por .
Paso 8.4.3.3.3
Expande el denominador con el método PEIU.
Paso 8.4.3.3.4
Simplifica.
Paso 8.4.3.3.5
Multiplica por .
Paso 8.4.3.3.6
Divide por .
Paso 9
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.