Trigonometría Ejemplos

$b = 60.79$ , $c = 60.79$ , $C = 70.89$

Paso 1

El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 3.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Paso 3.2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$B = 70.89$

Paso 3.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$B = 180 - 70.89$

Paso 3.4

Resta $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Paso 3.5

Obtén el período de $\sin (B)$ .

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Paso 3.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 3.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 3.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 3.5.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 3.6

El período de la función $\sin (B)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3.7

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 5

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 6.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Paso 6.2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$B = 70.89$

Paso 6.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$B = 180 - 70.89$

Paso 6.4

Resta $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Paso 6.5

Obtén el período de $\sin (B)$ .

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Paso 6.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 6.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 6.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 6.5.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 6.6

El período de la función $\sin (B)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6.7

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 8

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 9.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Paso 9.2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$B = 70.89$

Paso 9.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$B = 180 - 70.89$

Paso 9.4

Resta $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Paso 9.5

Obtén el período de $\sin (B)$ .

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Paso 9.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 9.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 9.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 9.5.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 9.6

El período de la función $\sin (B)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9.7

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 11

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 12.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Paso 12.2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$B = 70.89$

Paso 12.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$B = 180 - 70.89$

Paso 12.4

Resta $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Paso 12.5

Obtén el período de $\sin (B)$ .

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Paso 12.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 12.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 12.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 12.5.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 12.6

El período de la función $\sin (B)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 12.7

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 14

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Paso 15

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 15.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Paso 15.2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$B = 70.89$

Paso 15.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$B = 180 - 70.89$

Paso 15.4

Resta $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Paso 15.5

Obtén el período de $\sin (B)$ .

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Paso 15.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 15.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 15.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 15.5.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 15.6

El período de la función $\sin (B)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 15.7

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Paso 17

Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60.79} = \frac{\sin (70.89)}{60.79}$

Paso 18

Resuelve la ecuación en $B$ .

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Paso 18.1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$\sin (B) = \sin (70.89)$

Paso 18.2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$B = 70.89$

Paso 18.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$B = 180 - 70.89$

Paso 18.4

Resta $70.89$ de $180$ .

$B = 109.11$

Paso 18.5

Obtén el período de $\sin (B)$ .

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Paso 18.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Paso 18.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Paso 18.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Paso 18.5.4

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Paso 18.6

El período de la función $\sin (B)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$B = 70.89 + 360 n, 109.11 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 18.7

El triángulo no es válido.

Triángulo no válido

Paso 19

No hay suficientes parámetros para resolver el triángulo.

Triángulo desconocido