Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{y}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{y}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{y}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{y}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{y \cdot 2 x}}{y}$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 \sqrt{2 y x}}{y}$