Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ y $\sqrt{36 x z^{5}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $75 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $36 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x$ de $25 x^{5} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $12 x z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ como ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ de $25 x^{4} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 z^{2})}^{2}$ de $12 z^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ por $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{3 z}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{3 z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{3 z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{3 z}}^{2}$ como $3 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 z}$ como ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

Paso 11

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Mueve $z$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

Paso 11.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

Paso 12

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$