Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8 x}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2) x}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

Paso 3.4

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Paso 3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

Paso 3.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 (2 x)}}{2 \cdot 2 x}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{2 \cdot 2 x}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{4 x}$