Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{15 x y}$ y $\sqrt{10 x y^{3}}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $15$ y $10$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $15 x y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $5$ de $10 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $y$ de $2 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{3}{2 y^{2}}$ como ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

Paso 3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Paso 3.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Paso 3.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Paso 3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Paso 3.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Paso 3.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Paso 3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Paso 3.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Paso 3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Paso 3.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

Paso 3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$