Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5 x^{9}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{125}$ y $\sqrt{5 x^{9}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{125}{5 x^{9}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{125}{5 x^{9}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $125$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (x^{9})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 x^{9}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{25}{x^{9}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{25}{x^{9}}$ como ${(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{x^{9}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(x^{4})}^{2}$ de $x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(x^{4})}^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5}{x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5}{x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{5 \sqrt{1}}{x^{4} \sqrt{x}}$

Paso 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{5 \cdot 1}{x^{4} \sqrt{x}}$

Paso 8

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{5}{x^{4} \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Paso 10.7.5

Simplifica.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x}$

Paso 11

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 11.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4} x^{1}}$

Paso 11.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{4 + 1}}$

Paso 11.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{x^{5}}$