Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{108 x^{5} y^{8}}}{\sqrt{6 x y^{5}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{108 x^{5} y^{8}}$ y $\sqrt{6 x y^{5}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{108 x^{5} y^{8}}{6 x y^{5}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{108 x^{5} y^{8}}{6 x y^{5}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $108 x^{5} y^{8}$ .

$\sqrt{\frac{6 (18 x^{5} y^{8})}{6 x y^{5}}}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $6 x y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (18 x^{5} y^{8})}{6 (x y^{5})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{6 (18 x^{5} y^{8})}{6 (x y^{5})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{18 x^{5} y^{8}}{x y^{5}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $18 x^{5} y^{8}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{8})}{x y^{5}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{8})}{x (y^{5})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{8})}{x y^{5}}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{8}}{y^{5}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{5}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{5}$ de $18 x^{4} y^{8}$ .

$\sqrt{\frac{y^{5} (18 x^{4} y^{3})}{y^{5}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{5} (18 x^{4} y^{3})}{y^{5} \cdot 1}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y^{5} (18 x^{4} y^{3})}{y^{5} \cdot 1}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{3}}{1}}$

Paso 4.2.4

Divide $18 x^{4} y^{3}$ por $1$ .

$\sqrt{18 x^{4} y^{3}}$

Paso 5

Reescribe $18 x^{4} y^{3}$ como ${(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{9 (2) x^{4} y^{3}}$

Paso 5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{4} y^{3}}$

Paso 5.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} y^{3}}$

Paso 5.4

Factoriza $y^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(x^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Paso 5.5

Mueve $2$ .

$\sqrt{3^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} \cdot 2 y}$

Paso 5.6

Reescribe $3^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}$ como ${(3 x^{2} y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x^{2} y)}^{2} \cdot 2 y}$

Paso 5.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(3 x^{2} y)}^{2} \cdot (2 y)}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} y \sqrt{2 y}$