Trigonometría Ejemplos

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 \frac{1}{4}}}$

Paso 1

Convierte $1 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{1 + \frac{1}{4}}}$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{4 + 1}{4}}}$

Paso 1.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{2} (1 \frac{2}{\sqrt{5}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$- 0.44721359 \dots$