Trigonometría Ejemplos

$\frac{{(8 \cos (x))}^{2}}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Aplica la regla del producto a $8 \cos (x)$ .

$\frac{8^{2} \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{8^{2} - x^{2}}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8$ y $b = x$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Step 3

Multiplica $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Step 4

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Eleva $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Eleva $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} {\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}$ como $(8 + x) (8 - x)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ como ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{({((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{1}}$

Simplifica.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$