Trigonometría Ejemplos

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$ por $\frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)}{1 + \sqrt{2 i}}$ por $\frac{1 - \sqrt{2 i}}{1 - \sqrt{2 i}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{(1 + \sqrt{2 i}) (1 - \sqrt{2 i})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{1 - \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i) (1 - \sqrt{2 i})}{1 - 2 i}$

Paso 2.4

Agrupa $1 - \sqrt{2 i}$ y $1 + i$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) ((1 - \sqrt{2 i}) (1 + i))}{1 - 2 i}$

Paso 3

Expande $(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 (1 + i) - \sqrt{2 i} (1 + i))}{1 - 2 i}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 \cdot 1 + 1 i - \sqrt{2 i} (1 + i))}{1 - 2 i}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 \cdot 1 + 1 i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + 1 i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Paso 4.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i - \sqrt{2 i} \cdot 1 - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2 i}) (1 + i - \sqrt{2 i} - \sqrt{2 i} i)}{1 - 2 i}$