Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

Step 1

Sustituye $2$ por $f (x)$ .

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

Step 2

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ .

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

Simplifica el lado derecho.

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Resta $1$ de $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Resta $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Resta $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + i}{2}$

Divide la fracción $\frac{1 + i}{2}$ en dos fracciones.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Resta $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - i}{2}$

Divide la fracción $\frac{1 - i}{2}$ en dos fracciones.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ es indefinida.

Indefinida

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ es indefinida.

Indefinida

Enumera todas las soluciones.

No hay solución