Trigonometría Ejemplos

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

Paso 1

Sustituye $- 5$ por $g (x)$ .

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $11$ y $5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 5$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.3

Resta $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 167$ como $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (167)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.3

Resta $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 167$ como $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (167)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.6.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.6.5

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

Paso 2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

Paso 2.6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.3

Resta $192$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 167$ como $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (167)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.7.4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.7.5

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

Paso 2.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

Paso 2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$