Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

Step 1

Sustituye $0.5$ por $f (x)$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

Step 2

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $\tan (3 x) = 0.5$ .

$\tan (3 x) = 0.5$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x = \arctan (0.5)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

Divide cada término en $3 x = 0.4636476$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 0.4636476$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0.4636476$ por $3$ .

$x = 0.1545492$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

Resuelve $x$

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Suma $3.14159265$ y $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

Divide cada término en $3 x = 3.60524026$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 3.60524026$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $3.60524026$ por $3$ .

$x = 1.20174675$

Obtén el período de $\tan (3 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

El período de la función $\tan (3 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ y $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ en $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ .

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$