Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 9 - x^{2}$ , $f (x) = 3 - x$

Paso 1

Sustituye $3 - x$ por $f (x)$ .

$3 - x = 9 - x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 - x + x^{2} = 9$

Paso 2.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$3 - x + x^{2} - 9 = 0$

Paso 2.3

Resta $9$ de $3$ .

$- x + x^{2} - 6 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$- u + u^{2} - 6 = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $- u + u^{2} - 6$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$