Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 3 + 35 t - 16 t^{2}$ , $f (x) = 21$

Paso 1

Sustituye $21$ por $f (x)$ .

$21 = 3 + 35 t - 16 t^{2}$

Paso 2

Resuelve $t$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$ .

$3 + 35 t - 16 t^{2} = 21$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$3 + 35 t - 16 t^{2} - 21 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $21$ de $3$ .

$35 t - 16 t^{2} - 18 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = - 16$ , $b = 35$ y $c = - 18$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{- 35 \pm \sqrt{35^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $35$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $64$ por $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.5.1.3

Resta $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $35$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $64$ por $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.6.1.3

Resta $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $35$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot - 16 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot - 18$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 + 64 \cdot - 18}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $64$ por $- 18$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{1225 - 1152}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.7.1.3

Resta $1152$ de $1225$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{- 35 \pm \sqrt{73}}{- 32}$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{73}}{32}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{35 + \sqrt{73}}{32}, \frac{35 - \sqrt{73}}{32}$

Forma decimal:

$t = 1.36075011 \dots, 0.82674988 \dots$