Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 3 - x^{2}$ , $f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Paso 1

Sustituye $x^{2} + 2 x - 15$ por $f (x)$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 3 - x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 15 + x^{2} = 3$

Paso 2.1.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 15 = 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 2 x - 15 - 3 = 0$

Paso 2.3

Resta $3$ de $- 15$ .

$2 x^{2} + 2 x - 18 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 18$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 18 = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 18 = 0$

Paso 2.4.3

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 2.4.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9 = 0$

Paso 2.4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x^{2} + x - 9$ por $1$ .

$x^{2} + x - 9 = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Paso 2.6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8

Simplifica.

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.1.3

Suma $1$ y $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 2.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.1.3

Suma $1$ y $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.9.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.9.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.9.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{37})}{2}$

Paso 2.9.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{37})}{2}$

Paso 2.9.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 2.10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.1.3

Suma $1$ y $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.10.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.10.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.10.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{37})}{2}$

Paso 2.10.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{37})}{2}$

Paso 2.10.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Paso 2.11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.54138126 \dots, - 3.54138126 \dots$