Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 0$ , $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x + 9$

Paso 1

Sustituye $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ por $f (x)$ .

$- 6 x^{2} + 9 x + 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6 x^{2} + 9 x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 3 (2 x^{2}) + 9 x + 9 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 3$ de $9 x$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) + 9 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 3$ de $9$ .

$- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (2 x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 3$ de $- 3 (2 x^{2} - 3 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 (2 x^{2} - 3 x - 3)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $2 x^{2} - 3 x - 3$ por $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Paso 2.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.3

Suma $9$ y $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Paso 2.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{3 - \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.18614066 \dots, - 0.68614066 \dots$