Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $f (x) = \sqrt{x - 6}$

Paso 1

Sustituye $\sqrt{x - 6}$ por $f (x)$ .

$\sqrt{x - 6} = \sqrt{x + 1}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 6}$ como ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 6)}^{1} = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$x - 6 = {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 6 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$x - 6 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 6 = {(x + 1)}^{1}$

Paso 2.2.3.1.5

Simplifica.

$x - 6 = x + 1$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 6 - x = 1$

Paso 2.3.1.2

Combina los términos opuestos en $x - 6 - x$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 6 = 1$

Paso 2.3.1.2.2

Resta $6$ de $0$ .

$- 6 = 1$

Paso 2.3.2

Como $- 6 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución