Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$ , $f (x) = 8$

Paso 1

Sustituye $8$ por $f (x)$ .

$8 = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$

Paso 2.2

Resuelve $\sqrt{3 x^{2}}$

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Paso 2.2.1

Suma $- 8$ y $6$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 = 8$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{3 x^{2}}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 x^{2}} = 8 + 2$

Paso 2.2.2.2

Suma $8$ y $2$ .

$\sqrt{3 x^{2}} = 10$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x^{2}}}^{2} = 10^{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x^{2}}$ como ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Paso 2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x^{2})}^{1} = 10^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica.

$3 x^{2} = 10^{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{2} = 100$

Paso 2.5

Resuelve $x$

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 100$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.1.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 100$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Paso 2.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Paso 2.5.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{3}$

Paso 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{100}{3}}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{100}{3}}$ .

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Paso 2.5.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{100}{3}}$ como $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.5.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.3.2.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.5.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}}$

Paso 2.5.3.3

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.5.3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.3.4.1

Multiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.5.3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.5.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.5.3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.5.3.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.5.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.5.3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 5.77350269 \dots, - 5.77350269 \dots$