Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \sqrt{10 x + 7}$ , $f (x) = \sqrt{8 x + 9}$

Paso 1

Sustituye $\sqrt{8 x + 9}$ por $f (x)$ .

$\sqrt{8 x + 9} = \sqrt{10 x + 7}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{8 x + 9}}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 x + 9}$ como ${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 x + 9)}^{1} = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica.

$8 x + 9 = {\sqrt{10 x + 7}}^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe ${\sqrt{10 x + 7}}^{2}$ como $10 x + 7$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 x + 7}$ como ${(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x + 9 = {({(10 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$8 x + 9 = {(10 x + 7)}^{1}$

Paso 2.2.3.1.5

Simplifica.

$8 x + 9 = 10 x + 7$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x + 9 - 10 x = 7$

Paso 2.3.1.2

Resta $10 x$ de $8 x$ .

$- 2 x + 9 = 7$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 7 - 9$

Paso 2.3.2.2

Resta $9$ de $7$ .

$- 2 x = - 2$

Paso 2.3.3

Divide cada término en $- 2 x = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Divide cada término en $- 2 x = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.3.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$x = 1$